已知函數，其中.

  （1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

  （2）討論函數在的單調性；

  （3）若函數在上的最小值為2，求的取值范圍.

【解析】第一問，因在處取得極值

所以，，解得，此時，可得求曲線在點

處的切線方程為：

第二問中，易得的分母大于零，

①當時， ，函數在上單調遞增；

②當時，由可得，由解得

第三問，當時由（2）可知，在上處取得最小值，

當時由（2）可知在處取得最小值，不符合題意.

綜上，函數在上的最小值為2時，求的取值范圍是

已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數，且ω＞0）的最小正周期為2，且當x=時，f（x）取得最大值2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求函數f（x+）的單調遞增區間，并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？
（3）在閉區間[]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

（14分）已知函數f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2

(Ⅰ)求實數a,b的值；

(Ⅱ)設g（x）=f(x)+是[）上的增函數。

  （i）求實數m的最大值；

   (ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，寫出點Q的坐標（可以不必說明理由）；若不存在，說明理由。

已知M、N兩點的坐標分別是是常數，令是坐標原點．

（Ⅰ）求函數的解析式，并求函數在上的單調遞增區間；

（Ⅱ）當時，的最大值為，求a的值，并說明此時的圖象可由函數的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到？