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(3)求證:對大于1的任意正整數 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若正整數,則稱a1×a2×…×an為N的一個“分解積”.
(Ⅰ)當N分別等于6,7,8時,寫出N的一個分解積,使其值最大;
(Ⅱ)當正整數N(N≥2)的分解積最大時,證明:中2的個數不超過2;
(Ⅲ)對任意給定的正整數N(N≥2),求出ak(k=1,2,…,n),使得N的分解積最大.

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對于正整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)求證:不存在這樣的函數f:A→{1,2,3},使得對任意的整數x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},則f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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對于正整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<b。特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23},
(1)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(2)求證:不存在這樣的函數f:A→{1,2,3},使得對任意的整數x,y∈A,若|x-y|∈{1,2,3},則f(x)≠f(y);
(3)若BA,card(B)=12(card(B)指集合B中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”。求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由。

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對于正整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得.特別地,當時,稱b能整除a,記作,已知
(1)存在,使得,試求的值;
(2)求證:不存在這樣的函數,使得對任意的整數,若,則
(3)若(指集合B中的元素的個數),且存在,則稱為“和諧集”,.求最大的,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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對于正整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)求證:不存在這樣的函數f:A→{1,2,3},使得對任意的整數x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},則f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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