題目列表(包括答案和解析)
設橢圓
的離心率
，右焦點到直線
的距離
為坐標原點。
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點，證明點到直線
的距離為定值，并求弦長度的最小值．
設橢圓
的離心率
，右焦點到直線
的距離
O為坐標原點。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明: 點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。
設橢圓
的離心率
，右焦點到直線
的距離
為坐標原點。
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點，證明點到直
線
的距離為定值，并求弦長度的最小值
的離心率
，右焦點到直線
的距離
，O為坐標原點．設橢圓
的離心率
，右焦點到直線
的距離
O為坐標原點. （I）求橢圓C的方程； （II）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16. 
三、解答題
17.解（I）由
，得
由
，得
又
所以
（II）由正弦定理得
所以
的面積
18.解：
（I）
有
6中情況
所以函數
有零點的概率為
（II）對稱軸
，則
函數在區間
上是增函數的概率為
19.解：（I）證明：由已知得：
（II）證明：取AB中點H,連結GH,FH，
(由線線平行證明亦可)
（III）
20.解（I）
（II）
若
時，
是減函數，則
恒成立，得
（若用
，則必須求導得最值）
21.解：（I）由
，得
解得
或
（舍去）
（II）
22.（I）由題設
，及
，
不妨設點
，其中
，于點A 在橢圓上，有
，即
，解得
，得
直線AF1的方程為
，整理得
由題設，原點O到直線AF1的距離為
，即
將
代入上式并化簡得
，得
（II）設點D的坐標為
當
時，由
知，直線
的斜率為
，所以直線的方程為
或
，其中，
點
，的坐標滿足方程組
將①式代入②式，得
整理得
于是
由①式得
由
知
，將③式和④式代入得
將代入上式，整理得
當
時，直線的方程為
，的坐標滿足方程組
，所以
，由知，
即
，解得
，這時，點D的坐標仍滿足
綜上，點D的軌跡方程為
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