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按下列程序框圖運算：
規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為1次運算，若x=5，則運算進行（ ）次才停止。
（A）5 （B）4 （C）3 （D）1
規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為1次運算，若x=5，則運算進行 次才停止。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
2,4,6
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9．120 10．5 11． 12． 13．1（2分），（3分）
14．4（2分），（3分）
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分12分）
（I）解：因為α為第二象限的角，，
所以，，………………………………………2分
……………………………………………………… 4分
又，
所以， …………………………… 6分
（II）解：因為β為第三象限的角，，
所以， …………………………………………8分
又，………10分
所以， ………………12分
16．（本小題滿分12分）
（I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為
由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.
所以，，
從而，
令 ………………………………………6分
（II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分
……………………………………………………10分
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
0.49
0.42
0.09
ξ的數學期望……12分
解法一（I）證明：
連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
∴四邊形A1ABB1是正方形，
∴E是A1B的中點，
又D是BC的中點，
∴DE∥A1C. ………………………… 3分
∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
（II）解：在面ABC內作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內作FG⊥AB1于點G，連接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC， ∴DF⊥平面A1ABB1，
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影， ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
設A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=
在△ABE中，，
在Rt△DFG中，，
所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1內作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，
則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
由△CDH∽△B1DB，得
即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
（I）證明：
設A1A = AB = 1，
則
…………………………3分
，
……………………………………4分
（II）解：， ，
設是平面AB1D的法向量，則，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
設二面角B―AB1―D的大小為θ，，
∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
取其單位法向量
∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
18．（本小題滿分14分）
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故
將，得
① ………………………… 3分
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
即 …………………………………………………… 5分
（II）解：設由①，得
因為，代入上式，得 ……………8分
于是，△OAB的面積
………………11分
其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
由
將這兩組值分別代入①，均可解出
所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
19．（本小題滿分14分）
（I）解：對函數 ……………………… 2分
要使上是增函數，只要上恒成立，
即上恒成立 ……………………………………4分
因為上單調遞減，所以上的最小值是，
注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數，
此時上的最大值是 ……………………8分
②當，
解得 ……………………………………………………10分
因為，
所以上單調遞減，
此時上的最大值是………… 13分
綜上，當時，上的最大值是；
當時，上的最大值是 ……………14分
20．（本小題滿分14分）
（I）解：顯然 ……………………………………1分
當 ……………………………………3分
所以，
…………………………6分
（II）解：
………………………………………………9分
………………12分
當
所以，M的最小值為 ………………………………14分
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規定：程序運行到“判斷結果是否大于244”為1次運算，若x=5，則運算進行（ ）次才停止。
12．
13．1（2分），
（3分）
（3分）
，
，………………………………………2分
……………………………………………………… 4分
，
…………………………… 6分
…………………………………………8分
，………10分
………………12分
，
………………………………………6分
……………………………………………………10分
……12分
平面AB1D，A1C
平面AB1D，
，
，
…………………………9分
……………………………………14分
…………………………3分
，
……………………………………4分
， 
，
是平面AB1D的法向量，則
，
；
……………………7分
，
…………………………9分
，
……………………14分
，得
① ………………………… 3分
，
…………………………………………………… 5分
由①，得
，代入上式，得
……………8分
………………11分
……………………12分
這兩組值分別代入①，均可解出
………………14分
……………………… 2分
上是增函數，只要
上恒成立，
上恒成立 ……………………………………4分
上單調遞減，所以
，
……………………………………6分
時，由（I）知，
……………………8分
，
……………………………………………………10分
，
上單調遞減，
………… 13分
；
時，
……………14分
……………………………………1分
……………………………………3分
…………………………6分
………………………………………………9分
………………12分
………………………………14分