題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式
來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線
對稱。老趙預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線
對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F。現在老趙決定取點
，點
，點
來確定解析式中的常數
，并且已經求得
。
（1）請你幫老趙算出
，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）；
（2）老趙如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？
（本小題滿分12分）根據市氣象站對春季某一天氣溫變化的數據統計顯示，氣溫變化的分布可以用曲線
擬合（
，單位為小時，
表示氣溫，單位為攝氏度，
，
，現已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時整氣溫最低，下午13時整氣溫最高。
（1）求這條曲線的函數表達式；
（2）求這一天19時整的氣溫。
（本小題滿分12分）
某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下表所示：
|
零件的個數 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
加工的時間 |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（Ⅱ）求出
關于
的線性回歸方程 
，
并在坐標系中畫出回歸直線；
（Ⅲ）試預測加工10個零件需要多少時間？
（本小題滿分12分）根據市氣象站
對春季某一天氣溫變化的數據統計顯示，氣溫變化的分布可以用曲線
擬合（
，單位為小時，
表示氣溫，單位為攝氏度，
，
，現已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時整
氣溫最低，下午13時整氣溫最高。
（1）求這條曲線的函數表達式；
（2）求這一天19時整的氣溫。
（本小題滿分12分）
某市電信部門規定：撥打本市電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元；如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以0.1元/分鐘收取通話費（時間以分鐘計，不足1分鐘按1分鐘計）。現設計了一個計算通話費用的算法：
S1 輸入通話時間
（按題目要求取整數）；
S2 如果
，則
，否則
；w。w-w*k&s%5￥u
S3 輸出費用
（1）試寫出該算法的一個程序框圖；
（2）表1為A、B、C、D、E五人撥打本市電話的情況，將A、C的應繳話費數填入表1中適當位置；
表1
| A | B | C | D | E | |
| 第一次通話時間 | 3分鐘 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分鐘 |
| 第二次通話時間 | 0分鐘 | 4分鐘 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分鐘 |
| 第三次通話時間 | 0分鐘 | 0分鐘 | 5分鐘 | 2分鐘 | 0分鐘 |
| 應繳話費（元） | 0.60 | 0.90 | 0.50 |
（3）根據表1完成表2
表2
| 時間段 | 頻數 | 頻率 | 累積頻率 |
|
| 2 | 0.2 | 0.2 |
|
| |||
|
| |||
|
| |||
| 合計 | 10 | 1 | 1 |
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 
14. 
15. 
16.3
三、17（Ⅰ）
=
=
由
得，
或
由
得 
或
.
故函數
的零點為
和
.
……………………………………6分
（Ⅱ）由
，
得 
由
得 
.又
由
得
，
……………………………………12分
18. 由三視圖可知：
，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
（Ⅰ）∵ PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下：
取PB中點N,連結MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ) 
……………12分
19. （Ⅰ）九年級（1）班應抽取學生10名； ………………………2分
（Ⅱ）通過計算可得九（1）班抽取學生的平均成績為16.5，九（2）班抽取學生的平均成績為17.2.由此可以估計九（1）班學生的平均成績為16.5， 九（2）班學生的平均成績為 17.2 ………………………6分
（Ⅲ）基本事件總數為15，滿足條件的事件數為9 ，故所求事件的概率為
………………………………12分
20. （Ⅰ）證明 設
相減得 
注意到 
有
即
…………………………………………5分
（Ⅱ）①設
由垂徑定理，
即 
化簡得 
當
與
軸平行時，
的坐標也滿足方程.
故所求的中點的軌跡
的方程為；
…………………………………………8分
②
假設過點P作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點，且P為
的中點，則
由于
直線
，即
，代入曲線
的方程得
故這樣的直線不存在. ……………………………………12分
21.（Ⅰ）函數的定義域為
由題意易知， 
得 
;
當
時，
當
時，
故函數
的單調增區間為
，單調減區間為
. …………………………6分
（Ⅱ）
①
當
時，
在
遞減，無極值.
②
當
時，由
得 
當
時，當
時，
時，函數
的極大值為
;
函數無極小值.
…………………………13分
22.（Ⅰ）
…………………………………………4分
（Ⅱ）
,
……………………………8分
（Ⅲ）假設
記
，可求
故存在
，使
恒成立.
……………………………………13分
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