題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知函數
（1）確定
上的單調性；[來源:學科網]
（2）設
在（0，2）上有極值，求
的取值范圍。
（本小題滿分12分）如圖，ABCD和ABEF都是正方形，
，且
．證明：
平面BCE．
[來源:學&科&網]
（本小題滿分12分）[來源:學科網ZXXK]
某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，
隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，
各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人。
抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖5所示，
其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此 0
分數段的人數為5人
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不小（
本小題滿分12分）
（本小題滿分12分）
如圖所示，在正三棱柱
中，底面邊長為
，側棱長為
，
是棱
的中點.
| |
平面
； （Ⅱ）求二面角
的大小；[來源:學科網ZXXK]
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
（本小題滿分12分）
班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
（2）隨機抽取8位同學，數學分
數依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規定90分（含90分）以上為優秀，記
為這8位同學中數學和物理分數均為優秀的人數，求的分布列和數學期望；
②若這8位同學的數學、物理分數事實上對應下表：
| 學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7[來源:Z#xx#k.Com] | 8 |
| 數學分數 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分數 | 72 | 77 | 80[來源:學科網] | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
根據上表數據可知，變量
與
之間具有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到0.01）．（參考公式：
，其中
，
；參考數據：
，
，
，
，
，
，
）
一、選擇題:1-5 :A D B D C 6-10: C C C
D B 11-12: B B
學科網
二、填空題: 13, 
14. 3 15.
16. （1，2），（3，402）學科網
三、解答題
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．（12分）
解：（1）
∥
2分
4分
又
為銳角 
6分
（Ⅱ）
由 
得 
又
代入上式得：
（當且僅當
時等號成立。） 9分
（當且僅當時等號成立。） 11分
的面積的取值范圍為.
12分
18．（12分）
解法一：
（Ⅰ）取
中點
，連結
．
，
．
，
．
，
平面
．
平面，
．
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
取
中點
．連結
．
，
．
是
在平面內的射影，
．
是二面角
的平面角．
在
中，
，
，
，
．二面角的余弦值為
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
平面，
平面
平面．
過
作
，垂足為
．
平面
平面
，
平面
．
的長即為點到平面的距離．
由（Ⅰ）知
，又，且
，
平面
．
平面，
．
在
中，
，
，
．
．
點到平面的距離為
．
解法二：
（Ⅰ），，．
又，．
，平面．
平面，．
（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系
．
則
．設
．
，
，
．
取中點，連結．
，
，
，
．
是二面角的平面角．
，
，
，
．二面角的余弦值為．
（Ⅲ）
，
在平面內的射影為正
的中心，且
的長為點到平面的距離．
如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．
，點的坐標為
．
．點到平面的距離為．
19.（12分）
解：（Ⅰ）由條件得
，又
時，
，
故數列
構成首項為1，公式為
的等比數列．從而
，即
．
（Ⅱ）由
得
，
，
兩式相減得 ： 
，
所以 
．
（Ⅲ）由
得
所以
．
20.（12分）
解：（Ⅰ）①當0＜t
10時，V(t)=(－t2+14t－40)
化簡得t2－14t+40>0,
解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.
②當10＜t12時，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,
化簡得（t－10）（3t－41）＜0,
解得10＜t＜
，又10＜t12,故 10＜t12.
綜合得0<t<4,或10<t12,
故知枯水期為1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6個月.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內達到.
由V′（t）=
令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).
當t變化時，V′(t) 與V (t)的變化情況如下表：
t
(4,8)
8
(8,10)
V′(t)
+
0
－
V(t)
極大值
由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2+50－108.32(億立方米).
故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米
21.（12分）
解：（Ⅰ）由題意得直線
的方程為
．
因為四邊形
為菱形，所以
．
于是可設直線
的方程為
．
由
得
．
因為
在橢圓上，
所以
，解得
．
設兩點坐標分別為
，
則
，
，
，
．
所以
．
所以的中點坐標為
．
由四邊形為菱形可知，點在直線上，
所以
，解得
．
所以直線的方程為
，即
．
（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且
，
所以
．
所以菱形的面積
．
由（Ⅰ）可得
，
所以
．
所以當
時，菱形的面積取得最大值
．
22.（10分）解：從⊙O外一點P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD。從A點作弦AE平行于CD，連結BE交CD于F。求證：BE平分CD.
【分析1】構造兩個全等△.
連結ED、AC、AF。
CF=DF←△ACF≌△EDF←
←
←∠PAB=∠AEB=∠PFB
【分析2】利用圓中的等量關系。連結OF、OP、OB.
←∠PFB=∠POB←
←
23.（10分）解：（Ⅰ）
是圓，
是直線．
的普通方程為
，圓心
，半徑
．
的普通方程為
．
因為圓心到直線的距離為
，所以與只有一個公共點．
（Ⅱ）壓縮后的參數方程分別為
：
（
為參數）； 
：
（t為參數）．
化為普通方程為：：
，：
，
聯立消元得
，其判別式
，
所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數相同．
24.（10分）解：
（Ⅰ）
圖像如下：
（Ⅱ）不等式
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