題目列表(包括答案和解析)
(本小題12分) [來源:學&科&網Z&X&X&K]
甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內到達碼頭的時刻是等可能的,如果甲船停泊時間為1h,乙船停泊時間為2h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率. (精確到0.001)
(本小題
12分) [來源:學&科&網Z&X&X&K]
甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜內到達碼頭的時刻是等可能的,如果甲船停
泊時間為1h,乙船停泊時間為2h,求它們中的任意一艘都不需要等待碼
頭空出的概率. (精確到0.001)
(本小題滿分12分)[來源:學科網]
某大學經濟管理學院上學期開設了《概率論與數理統計》，該學院共有2000名學生修習了這門課程，且學生的考試成績全部合格(答卷存檔)，其中優秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數如下表，但優秀等級的男、女學生人數缺失，分別用x、y代替.
| 優秀 | 良好 | 合格 | |
| 男生人 | x | 370 | 377 |
| 女生人數 | y | 380 | 373[來源:Zxxk.Com] |
（Ⅰ）若用分層抽樣法在所有2000份學生答卷中隨機抽取60份答卷進行比較分析，求在優秀等級的學生中應抽取多少份答卷？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率.
(本小題滿分12分)
已知函數
，其中，
為實常數且
(Ⅰ)求
的單調增區間；www.www.zxxk.com[來源:學,科,網]
(Ⅱ)若
對任意
恒成立，求實數的取值范圍.
(本小題滿分12分)
已知數列
中，
（
為常數），
為的前
項和，且是
與
的等差中項.
(Ⅰ)求
；[來源:學*科*網]
(Ⅱ)求數列的通項公式；
（Ⅲ）若
且
，
為數列
的前項和，求
的值.
一、選擇題:1-5 :A D B D C 6-10: C C C
D B 11-12: B B
學科網
二、填空題: 13, 
14. 3 15.
16. （1，2），（3，402）學科網
三、解答題
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．（12分）
解：（1）
∥
2分
4分
又
為銳角 
6分
（Ⅱ）
由 
得 
又
代入上式得：
（當且僅當
時等號成立。） 9分
（當且僅當時等號成立。） 11分
的面積的取值范圍為.
12分
18．（12分）
解法一：
（Ⅰ）取
中點
，連結
．
，
．
，
．
，
平面
．
平面，
．
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
取
中點
．連結
．
，
．
是
在平面內的射影，
．
是二面角
的平面角．
在
中，
，
，
，
．二面角的余弦值為
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
平面，
平面
平面．
過
作
，垂足為
．
平面
平面
，
平面
．
的長即為點到平面的距離．
由（Ⅰ）知
，又，且
，
平面
．
平面，
．
在
中，
，
，
．
．
點到平面的距離為
．
解法二：
（Ⅰ），，．
又，．
，平面．
平面，．
（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系
．
則
．設
．
，
，
．
取中點，連結．
，
，
，
．
是二面角的平面角．
，
，
，
．二面角的余弦值為．
（Ⅲ）
，
在平面內的射影為正
的中心，且
的長為點到平面的距離．
如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．
，點的坐標為
．
．點到平面的距離為．
19.（12分）
解：（Ⅰ）由條件得
，又
時，
，
故數列
構成首項為1，公式為
的等比數列．從而
，即
．
（Ⅱ）由
得
，
，
兩式相減得 ： 
，
所以 
．
（Ⅲ）由
得
所以
．
20.（12分）
解：（Ⅰ）①當0＜t
10時，V(t)=(－t2+14t－40)
化簡得t2－14t+40>0,
解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.
②當10＜t12時，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,
化簡得（t－10）（3t－41）＜0,
解得10＜t＜
，又10＜t12,故 10＜t12.
綜合得0<t<4,或10<t12,
故知枯水期為1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6個月.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內達到.
由V′（t）=
令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).
當t變化時，V′(t) 與V (t)的變化情況如下表：
t
(4,8)
8
(8,10)
V′(t)
+
0
－
V(t)
極大值
由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2+50－108.32(億立方米).
故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米
21.（12分）
解：（Ⅰ）由題意得直線
的方程為
．
因為四邊形
為菱形，所以
．
于是可設直線
的方程為
．
由
得
．
因為
在橢圓上，
所以
，解得
．
設兩點坐標分別為
，
則
，
，
，
．
所以
．
所以的中點坐標為
．
由四邊形為菱形可知，點在直線上，
所以
，解得
．
所以直線的方程為
，即
．
（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且
，
所以
．
所以菱形的面積
．
由（Ⅰ）可得
，
所以
．
所以當
時，菱形的面積取得最大值
．
22.（10分）解：從⊙O外一點P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD。從A點作弦AE平行于CD，連結BE交CD于F。求證：BE平分CD.
【分析1】構造兩個全等△.
連結ED、AC、AF。
CF=DF←△ACF≌△EDF←
←
←∠PAB=∠AEB=∠PFB
【分析2】利用圓中的等量關系。連結OF、OP、OB.
←∠PFB=∠POB←
←
23.（10分）解：（Ⅰ）
是圓，
是直線．
的普通方程為
，圓心
，半徑
．
的普通方程為
．
因為圓心到直線的距離為
，所以與只有一個公共點．
（Ⅱ）壓縮后的參數方程分別為
：
（
為參數）； 
：
（t為參數）．
化為普通方程為：：
，：
，
聯立消元得
，其判別式
，
所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數相同．
24.（10分）解：
（Ⅰ）
圖像如下：
（Ⅱ）不等式
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