題目列表(包括答案和解析)
(19)（本小題滿分12分）
為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設
為成活沙柳的株數，數學期望
，標準差
為
。
（Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率
19（本小題滿分12分）
P是以
為焦點的雙曲線C：
（a＞0，b＞0）上的一點，已知
=0，
．
（1）試求雙曲線的離心率
；
（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當
，
= 0，求雙曲線的方程．
(19) （本小題滿分12分）某廠家根據以往的經驗得到有關生產銷售規律如下：每生產
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本2萬元，每生產1百臺需生產成本1萬元（總成本
固定成本
生產成本）；銷售收入
（萬元）滿足：
（Ⅰ）要使工廠有盈利，求的取值范圍；
（Ⅱ）求生產多少臺時，盈利最多？
（本小題滿分12分）
某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數如下表：
| 初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
| 女生 | 370 | z | 200 |
| 男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體,從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的概率.
（本小題滿分12分）
某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
| 初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
| 女生 | 373 | x | Y |
| 男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19。 （I）求x的值； （II）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ （III）已知
，求初三年級中女生比男生多的概率。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
D
C
A
B
A
D
B
二、填空題
13．3 14．1 15．36π 16．
三、解答題
17．解：（1）
=
………………………….2分
=
.………………………………………4分
為偶函數，只需
…………………………………………….8分
，
.…………………………………………………………10分
,
,…………….2分
, 
，
.…………………………. …………4分
點作
于
,由正三棱柱性質知
平面
,
,則
在平面
，
，…………………………2分
中點，又
,
的中點.
于
,
,則
,
為二面角
的平面角.…4分
中，
=
，
，
.
..…6分
到平面
距離等于
平面
，
平面
于
，則
平面
.
.…………………………12分
，因為
，
時，
；當
時，
.
；
.………6分
得：
，
，則
，
時，
，
時，
，
在
上遞減，在
上遞增，…………………………10分
上只有一個實數根，則必須且只需
的取值范圍
．……………………12分
，
，
.……………………………1分
，…2分
，
.……………………………………4分
………………………………6分
，得
，顯然直線
，
的斜率都存在且都不為0.
，則
.
得
，同理可得
.………8分
則
.（當且僅當
時取等號）
的最小值是8.…………………………………………………………12分
，由數列
的遞推公式得
，
，
.……………………………………………………3分
=
.……………………5分
為公差是
，得
.……………………7分
，
.……………………8分
=
，……………………10分
=
.……………………12分