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已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F₁到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設出點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y²＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.……4分

(2)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y²＝1上，

∴……10分

∴l的斜率為＝.

∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝.動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為

（A）16（B）14（C）12(D)10

【解析】結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可.

 

正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為

（A）             （B）             （C）             （D）

【解析】結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞6次即可.

 

為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2．

表1：男生身高頻數分布表

 

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數	2	5	14	13	4	2

 

表2：女生身高頻數分布表

 

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數	1	7	12	6	3	1

 

（I）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；

（II）估計該校學生身高在的概率；

（III）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

【解析】第一問樣本中男生人數為40 ，

由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400

（2）中由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率 

故由估計該校學生身高在的概率 

（3）中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖，故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率

由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在

的頻率-----------------------------------------6分

故由估計該校學生身高在的概率．--------------------8分

（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

--10分

故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率

 

某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的

平均分；

（Ⅲ）若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，

在記分，用表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.

【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分數在內的頻率為

（2）中結合平均值可以得到平均分為：

（3）中用表示抽取結束后的總記分x, 學生成績在的有人，在的有人，在的有人,結合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫圖1分）

（Ⅱ）平均分為：……7分

（Ⅲ）學生成績在的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

則；； ；

；.（每個1分）

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

…………………13分