已知數列{a_n}的奇數項是公差為d₁的等差數列，偶數項是公差為d₂的等差數列，S_n是數列{a_n}的前n項和，a₁=1，a₂=2．
（1）若S₅=16，a₄=a₅，求a₁₀；
（2）已知S₁₅=15a₈，且對任意n∈N^*，有a_n＜a_n+1恒成立，求證：數列{a_n}是等差數列；
（3）若d₁=3d₂（d₁≠0），且存在正整數m、n（m≠n），使得a_m=a_n．求當d₁最大時，數列{a_n}的通項公式．