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題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是兩兩不等的常數),則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x.
(1)求函數f(x)的最大值和最小正周期.
(2)設A,B,C為△ABC的三個內角,若cosB=
1
3
,f(
C
3
)=-
1
4
,且C為非鈍角,求sinA.

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設函數f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)
的定義域為D,若所有點(s,f(t))(s,t∈D)構成一個正方形區域,則a的值為(  )
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(1)求φ;
(2)若函數y=2f(x)+a,(a為常數a∈R)在x∈[
11π
24
4
]
上的最大值和最小值之和為1,求a的值.

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設函數f(x)=
x-3,x≥10
f(x+5),x<10
,則f(5)=
 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題:本大題共4小 題,每小題4分,共16分。

13.6ec8aac122bd4f6e

14.6ec8aac122bd4f6e

15.-2

16.73

20090406

17.解:(1)6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (2)6ec8aac122bd4f6e

       根據正弦函數的圖象可得:

       當6ec8aac122bd4f6e時,

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18.解:先后拋擲兩枚骰子可能出現的情況:(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,6);(2,1)(2,2),(2,3),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),(6,3),…,(6,6),基本事件總數為36。   2分

   (1)在上述基本事件中,“點數之和等于3”的事件只有(1,2),(2,1)兩個可能,點數之和等于2的只有(1,1)一個可能的結果,記點數之和不大于3為事件A1,則事件A1發生的概率為:6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現的點數之和大于3”發生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   (2)與(1)類似,在上述基本事件中,“點數之積是3的倍數”的事件有20個可能的結果。

       所以事件“出現的點數之積是3的倍數”發生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形,

       6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點,6ec8aac122bd4f6e

       而AB//CD,6ec8aac122bd4f6e   2分

       又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD,

       6ec8aac122bd4f6e

       而呵呵平面PAB。   4分

       又平面PAB。   6分

   (2)由(1)知,平面PAB,所以

       又是二面角A―BE―P的平面角  9分

       平面ABCD,

      

       在

      

       故二面角A―BE―P的大小是   12分

20.解:(1)

       是首項為的等比數列   2分

          4分

       當仍滿足上式。

      

       注:未考慮的情況,扣1分。

   (2)由(1)得,當時,

          8分

      

      

       兩式作差得

      

      

          12分

 

 

21.解:(1)因為且AB通過原點(0,0),所以AB所在直線的方程為

       由得A、B兩點坐標分別是A(1,1),B(-1,-1)。

  •        又的距離。

              4分

       (2)設AB所在直線的方程為

           由

           因為A,B兩點在橢圓上,所以

          

           即   5分

           設A,B兩點坐標分別為,則

          

           且   6分

          

             8分

           又的距離,

           即   10分

          

           邊最長。(顯然

           所以AB所在直線的方程為   12分

    22.解:(1)

           當

           令   3分

           當的變化情況如下表:

          

    0

    2

    -

    0

    +

    0

    -

    0

    +

    單調遞減

    極小值

    單調遞增

    極大值

    單調遞減

    極小值

    單調遞增

           所以上是增函數,

           在區間上是減函數   6分

       (2)的根。

           處有極值。

           則方程有兩個相等的實根或無實根,

              8分

           解此不等式,得

           這時,是唯一極值。

           因此滿足條件的   10分

           注:若未考慮進而得到,扣2分。

       (3)由(2)知,當恒成立。

           當上是減函數,

           因此函數   12分

           又上恒成立。

          

           于是上恒成立。

          

           因此滿足條件的   14分

     

     

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