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注:寫出的特征向量只要滿足.即可.選修4-4:坐標系與參數方程【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在長、寬、高分別為AB=3，AD=2，AA₁=1的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中，
（1）單位向量共有多少個？
（2）試寫出模為

的所有向量；
（3）試寫出與

相等的所有向量；
（4）試寫出

的相反向量．

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定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.

（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；

（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.

（3）求值：.

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（本題滿分16分）設

（1）請寫出的表達式（不需證明）；

（2）求的極值

（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標方程為：ρ2-4

ρcos(θ-

)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

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【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，

），若直線l過點P，且傾斜角為

，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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