已知橢圓C的離心率e=，長軸的左右端點分別為A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A₁P與A₂Q交于點S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由．