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已知函數y=f（x）=ln（kx+

1

x

），（k＞0）在x=1處取得極小值．
（1）求k的值；
（2）若f（x）在（

1

2

，f（

1

2

））處的切線方程式為y=g（x），求證當x＞0時，曲線y=f（x）不可能在直線y=g（x）的下方．

若方程ln(x+1)=

2

x

的根在區間（k，k+1）（k∈Z）上，則k的值為（　　）

（2012•棗莊一模）已知函數f（x）=（x+1）[1+ln（x+1）]-kx，k∈R，e≈2.72．
（1）當k=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）是否存在正整數k，使得f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)=

x2

kx-b

，(k，b∈N^*），滿足f（2）=2，f（3）＞2．
（1）求k，b的值；
（2）若各項為正的數列{a_n}的前n項和為S_n，且有4Sn•f(-

1

an

)=-1，設bn=a2n，求數列{n•b_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）的條件下，證明：ln（1+b_n）＜b_n．

已知函數f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（1）若k=2，求以M（2，f（2））為切點的曲線的切線方程；
（2）若函數f（x）≤0恒成立，確定實數K的取值范圍；
（3）證明：

ln2

3

+

ln3

4

+

ln4

5

+…+

lnn

n+1

＜

(n-1)2

n+1

．