題目列表(包括答案和解析)
（2009•孝感模擬）如圖，O（0，0）A（1，0）為頂點作△OAP1，再以P1和P1A的中B為頂點作△P1BP2，再P2和P2B的中C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續下去．有如下結論：| 1 |
| 2 |
| 63 |
| 64 |
| 21 |
| 64 |
| 3 |
| lim |
| n→∞ |
的等比數列；
；
．
如圖，以
、
為頂點作正
，再以
和
的中點
為頂點作正
，再以
和
的中點
為頂點作正
，…，如此繼續下去．有如下結論：
①所作的正三角形的邊長構成公比為
的等比數列；
②每一個正三角形都有一個頂點在直線
（
）上；
③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點
的坐標是
；
④第
個正三角形的不在第
個正三角形邊上的頂點
的橫坐標是
．
其中正確結論的序號是 （把你認為正確結論的序號都填上）．
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
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