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已知雙曲線的方程為：，直線l: 。

⑴求雙曲線的漸近線方程、離心率；

⑵若直線l與雙曲線有兩個不同的交點，求實數的取值范圍。

 

已知雙曲線的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一條漸近線方程y=

4

3

x，右焦點F（5，0），雙曲線的實軸為A₁A₂，P為雙曲線上一點（不同于A₁，A₂），直線A₁P、A₂P分別與直線l：x=

9

5

交于M、N兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：

FM

•

FN

為定值．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，離心率為

2

且過點（4，-

10

）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F₁F₂為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F₁MF₂的面積．