由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

由2^x+1＞4^2-x，得2^x+1＞2^2（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1為（1-|2x-1|）=2^x-1，
所以2-|2x-1|=2^x，
設y=2-|2x-1|，y=2^x，
分別在坐標系中作出兩個函數的圖象，由圖象可知兩函數的交點個數為2個．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1實數根的個數為2個．
故選C．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．
對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．
一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．
（1）請嘗試求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x．
（2）化簡cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．