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已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問(wèn)中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱(chēng)軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問(wèn)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x

 

C

[解析]　由題意知a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9^x＋3^y＝3^2x＋3^y≥2＝6，等號(hào)成立時(shí)，x＝，y＝2，故選C.

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處f（x）與g（x）有公切線.[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問(wèn)解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問(wèn)，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

 

在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。

（Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和；

（Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。

【解析】第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問(wèn)中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上