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 已知雙曲線,過右焦點F₂的直線與右支交于A、B兩點.

(1)證明:;

(2)設,當直線AB的斜率時,求的取值范圍.

(本小題滿分12分) 已知雙曲線C：的右焦點為，過點

作直線交雙曲線C的右支于兩點，試確定的范圍，使以為直徑的圓過雙曲線的中心.

（本小題滿分12分）

已知雙曲線過點，它的漸進線方程為

（1）求雙曲線的標準方程。

（2）設和分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且

求的大小。

(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點.

（1）求直線與交點的軌跡E的方程

（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個公共點，且，求的值.

（09年濰坊一模文）(12分)

    已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ，動點P滿足|P|+| P |=4.

    (I)求動點P的軌跡E的方程；

    (1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O

上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.