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(13分) 設函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）記函數，若函數有零點，求的取值范圍.

（湖南卷理13）設函數存在反函數,且函數的圖象過點(1,2),則函數的圖象一定過點      .

(本小題滿分13分)
設函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數列{a_n}滿足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數列{a_n}的通項公式，并求S_n關于n的表達式；
(2)設函數g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數列{b_n}滿足：b＝g()，T_n為數列{b_n}的前n項和，試比較4S_n與T_n的大小.

(本題滿分13分) 設函數的最小值為，最大值為，又

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求的值；

（3）設，是否存在最小的整數，使對，有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（湖南卷理13）設函數存在反函數,且函數的圖象過點(1,2),則函數的圖象一定過點      .