題目列表(包括答案和解析)
數列
的前n項和。
（1）求證：數列
是等比數列，并求
的通項公式；
（2）如果對任意
恒成立，求實數k的取值范圍。
【解析】本試題主要是考查了等比數列的定義的運用，以及運用遞推關系求解數列通項公式的運用，并且能借助于數列的和，放縮求證不等式的綜合試題。
數列
的前n項和Sn，且
，求：
（Ⅰ）
的值及數列的通項公式；
（Ⅱ）
的值.
| 1 | 3 |
一．選擇題：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，選D.
2：∵復數3－
i的一個輻角為－π/6，對應的向量按順時針方向旋轉π/3，
所得向量對應的輻角為－π/2，此時復數應為純虛數，對照各選擇項，選（B）。
3：由
又
代入選擇支檢驗
被排除；又由
，
即
被排除.故選
.
4：依題意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合題意。故選A。
5：令
，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數.由于直線
的斜率為
，又
所以僅當
時，兩圖象有交點.由函數
的周期性，把閉區間
分成
共
個區間，在每個區間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有
個.即原方程有63個實數解.故選
.
6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
的圖象和直線
，它們相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故選B。
△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為
，故應填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故應填
化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函數 ∴
∴函數
上的增函數--------------------------------2分
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集為
--------------------------12分
上是單調減函數.
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
為奇數時，
，即數列
的奇數項成等差數列，
； …………………………….4分
，即數列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
則
…………………….7分
得
是平面ACD的一個法向量。…………………….8分
…………………….10分
；
。…………………………….14分
得
， -----------1分
時，
，
， -----------2分
，所以
是直線
與曲線
的一個切點； -----------3分
時，
，
，
-----------4分
是直線
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲線
的“上夾線”．
----------7分
的“上夾線”的方程為
------9分
相切，且至少有兩個切點：設：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
時,
，
)的切線方程為：
[
－(
F(x)
的“上夾線”．
-----14分