題目列表(包括答案和解析)
| x+y |
| 2 |
| f(x)+f(y) |
| 2 |
已知函數
(其中
) ,
點
從左到右依次是函數
圖象上三點,且
.
(Ⅰ) 證明: 函數
在
上是減函數；
(Ⅱ) 求證：⊿
是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．
（本小題滿分14分）已知函數
.
（1）證明：函數
對于定義域內任意
都有：
成立.
（2）已知
的三個頂點
、
、
都在函數
的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.
對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點。如果
函數
有且僅有兩個不動點
、
，且
。
（1）試求函數的單調區間；
（2）點
從左到右依次是函數
圖象上三點，其中
求證：⊿
是鈍角三角形．
已知
函數
。
（1）求函數
在區間
上最小值
；
（2）對（1）中的，若關于
的方程
有兩個不同的實數解，求實數
的取值范圍；
（3）若點A
，B
，C
，從左到右依次是函數
圖象上三點，且這三點不共線，求證：
是鈍角三角形。
一．選擇題：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，選D.
2：∵復數3－
i的一個輻角為－π/6，對應的向量按順時針方向旋轉π/3，
所得向量對應的輻角為－π/2，此時復數應為純虛數，對照各選擇項，選（B）。
3：由
又
代入選擇支檢驗
被排除；又由
，
即
被排除.故選
.
4：依題意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合題意。故選A。
5：令
，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數.由于直線
的斜率為
，又
所以僅當
時，兩圖象有交點.由函數
的周期性，把閉區間
分成
共
個區間，在每個區間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有
個.即原方程有63個實數解.故選
.
6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
的圖象和直線
，它們相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故選B。
△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為
，故應填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故應填
化為直角坐標方程是2x+y-1=0;
圓
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函數 ∴
∴函數
上的增函數--------------------------------2分
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集為
--------------------------12分
上是單調減函數.
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
為奇數時，
，即數列
的奇數項成等差數列，
； …………………………….4分
，即數列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
則
…………………….7分
得
是平面ACD的一個法向量。…………………….8分
…………………….10分
；
。…………………………….14分
得
， -----------1分
時，
，
， -----------2分
，所以
是直線
與曲線
的一個切點； -----------3分
時，
，
，
-----------4分
是直線
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲線
的“上夾線”．
----------7分
的“上夾線”的方程為
------9分
相切，且至少有兩個切點：設：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
時,
，
)的切線方程為：
[
－(
F(x)
的“上夾線”．
-----14分