題目列表(包括答案和解析)
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.
（I）求證：PD⊥BC；
（II）求二面角B—PD—C的正切值。
【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，
BC在平面ABCD內 ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC.
第二問中解：取PD的中點E，連接CE、BE，
為正三角形，
由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD內的射影，
∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角，進而求解。
| 月份X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量 | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
| ∧ |
| y |
(1）
，
則
（4分）
（2）由（1）知
，則
①當
時，
，令
或
，
在
上的值域為
（7分）
② 當
時，
a.若
,則
b.若
,則
在
上是單調減的
在上的值域為
c.若
則在上是單調增的
在上的值域為
（9分）
綜上所述，當時，在
的值域為
當時，在的值域為
（10分）
當時，若
時，在的值域為
若
時，在的值域為 （12分）
即 當時，在的值域為
當
時，在的值域為
當時，在的值域為
某廠1—4月用水量（單位：百噸）的數據如下表：
|
月份X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
用水量 |
4.5 |
4 |
3 |
2.5 |
由散點圖知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是
，則b=
.
1.（1）因為
，所以
又
是圓O的直徑，所以
又因為
（弦切角等于同弧所對圓周角）
所以
所以
又因為
，所以
相似
所以
，即
（2）因為
，所以
，
因為
，所以
由（1）知：
。所以
所以
，即圓的直徑
又因為
，即
解得
2.依題設有：
令
，則
3.將極坐標系內的問題轉化為直角坐標系內的問題
點
的直角坐標分別為
故
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
進而易知圓心為
，半徑為
，圓的直角坐標方程為
，即
將
代入上述方程，得
，即
4.假設
，因為
，所以
。
又由
，則
，
所以
，這與題設矛盾
又若
，這與矛盾
綜上可知，必有
成立
同理可證
也成立
命題成立
5. 解：由a1=S1,k=
.下面用數學歸納法進行證明.
1°.當n=1時，命題顯然成立；
2°.假設當n=k(k
N*)時，命題成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
即命題對n=k+1.成立
由1°, 2°，命題對任意的正整數n成立.
6.（1）因為
，
，
，所以
故事件A與B不獨立。
（2）因為
所以
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