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(Ⅰ)試問f(x)在[1，+∞)上能否是單調(diào)遞減函數(shù)?請說明理由.

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[1，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n-1＜f(n)＜S_n-1(n∈N^*且n≥2).

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足關(guān)系，求的取值范圍；

（2）是否存在的值，使函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個條件：①函數(shù)在 上單調(diào)遞增；②函數(shù)，的圖象的最高點(diǎn)落在直線上，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù)．

(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得曲線在兩點(diǎn)處的切線均與直線交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構(gòu)造一個函數(shù)，使得同時(shí)滿足以下三個條件：①定義域，且；②當(dāng)時(shí)，；③在中使取得最大值時(shí)的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

解得，

（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。

（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為，并由此得到當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，

解：（1）是奇函數(shù)，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數(shù)。…………………………………………8分

（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分

當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。

已知函數(shù)．
(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得曲線在兩點(diǎn)處的切線均與直線交于同一點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區(qū)間存在最大值，試構(gòu)造一個函數(shù)，使得同時(shí)滿足以下三個條件：①定義域，且；②當(dāng)時(shí)，；③在中使取得最大值時(shí)的值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)即可）