設是定義在上的函數，用分點

將區間任意劃分成個小區間，如果存在一個常數，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數.

（1）函數在上是否為有界變差函數？請說明理由；

（2）設函數是上的單調遞減函數，證明：為上的有界變差函數；

（3）若定義在上的函數滿足：存在常數，使得對于任意的、 時，.證明：為上的有界變差函數.

(本小題滿分14分)
設是定義在上的函數，用分點

將區間任意劃分成個小區間，如果存在一個常數，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數.
（1）函數在上是否為有界變差函數？請說明理由；
（2）設函數是上的單調遞減函數，證明：為上的有界變差函數；
（3）若定義在上的函數滿足：存在常數，使得對于任意的、 時，.證明：為上的有界變差函數.

已知函數f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區間[0，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
*（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．