題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、填空題 (每題5分)
1)
2)
3)0 4) 
5)
6) 
7）②④ 8）
9）
10）
11）7
二、選擇題(每題5分)
12、A 13、B 14、D 15、D
三、解答題
16、16、
（1）因為
，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線
與
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
， -------(2分)
即異面直線與所成角大小為
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即為直線A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
若
為其圖象對稱中心的橫坐標，即
=0， -------(1分)
， -------(1分)
解得：
-------(1分)
（2）
， -------(2分)
即
，而
，所以
。
-------(2分)
，
， -------(2分)
所以
------(2分)
18、
，顧客得到的優惠率是
。 -------(5分)
(2)、設商品的標價為x元，則500≤x≤800 ----- -(2分)
消費金額： 400≤0.8x≤640
由題意可得：
（1）
≥
無解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，當顧客購買標價在
元內的商品時，可得到不小于的優惠率。------(1分)
19、（1）y＝
?
＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1
-----(1分)
與軸的交點
為
，所以
；
-----(1分)
所以
，即
，
-----(1分)
因為
在上，所以
，即
-----(1分)
（2）設
（
），
即
（） ----(1分)
（A）當
時，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）當
時，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假設
，使得
，
（A）
為奇數
（一）
為奇數，則
為偶數。則
，
。則
，解得：
與矛盾。
----(1分)
（二）為偶數，則為奇數。則
，
。則
，解得：
（
是正偶數）。 ----(1分)
（B）為偶數
（一）為奇數，則為奇數。則，。則
，解得：
（
是正奇數）。
----(1分)
（二）為偶數，則為偶數。則，。則
，解得：
與矛盾。 ----(1分)
由此得：對于給定常數m(
)，這樣的總存在；當是奇數時，；當是偶數時，。
----(1分)
20、（1）解法（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。 ----(1分)
由拋物線定義得：點
在以
為焦點直線＋2＝0為準線的拋物線上， ----(1分)
拋物線方程為
。 ----(2分)
解法（B）：設動點
，則
。當
時，
，化簡得：
，顯然
，而，此時曲線不存在。當時，
，化簡得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直線為
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直線恒過定點
。
----(1分)
1、（逆命題）如果直線，且與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標原點。求證：OA⊥OB （評分：提出問題得1分，解答正確得1分）
（若，求證：
?
=0，得分相同）
2、（簡單推廣命題）如果直線L與拋物線
＝2px(p>0)相交于A、B兩點，且OA⊥OB。求證：直線L過定點（2p，0）
或：它的逆命題（評分：提出問題得2分，解答正確得1分）
3、（類比）
3．1（1）如果直線L與橢圓
＋
＝1(a>b>0)相交于A、B兩點，M是其右頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(
,0)
3．1（2）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點，M是其左頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(
,0)
3．1（3）或它的逆命題
3．2（1）如果直線L與雙曲線
－
＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點，M是其右頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(
,0)(a≠b)
3．2（2）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點，M是其左頂點，當MA⊥MB。求證：直線L過定點(
,0)(a≠b)
3．2（3）或它的逆命題
（評分：提出問題得3分，解答正確得3分）
4、（再推廣）
直角頂點在圓錐曲線上運動
如：如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點，P是拋物線上一定點(
,
)，且PA⊥PB。求證：直線L過定點(＋2p,－)
（評分：提出問題得4分，解答正確得3分）
5、（再推廣）
如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點，P是拋物線上一定點(,)，PA與PB的斜率乘積是常數m。求證：直線L過定點(－
,－)
（評分：提出問題得5分，解答正確得4分）
或
?
為常數
頂點在圓錐曲線上運動并把直角改為一般定角或OA與OB的斜率乘積是常數或?為常數
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