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小題5分.第某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80ㄇ出售,同時.當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后.按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:消費(fèi)金額(元)的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)-獲得獎券的金額(元)3060100130- 【查看更多】

（本題滿分14分）
甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.
（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；
（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;
（3）如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大�。�.

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（本題滿分14分）

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.

（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；

（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;

（3）如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個彈孔落在三角形內(nèi)，求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大�。�.

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（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）

一校辦服裝廠花費(fèi)2萬元購買某品牌運(yùn)動裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)，根據(jù)以往經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x（百套）的銷售額R（x）（萬元）滿足：

（1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動裝可獲得利潤多少萬元？

（2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？

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（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.

( I ) 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(II) 用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

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（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）

已知，，．

⑴若∥，求的值；

⑵若，求的值．

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一、填空題 (每題5分)

1) 2) 3)0 4) 5) 6) 7）②④ 8） 9） 10） 11）7

二、選擇題(每題5分)

12、A 13、B 14、D 15、D

三、解答題

16、16、

（1）因為，所以∠BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角 -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以， -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。 -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，所以即為直線A₁C與平面ABC所成角，所以。 -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到， -------(2分)

所以 -------(2分)

17、 -------(1分)

= -------(1分)

若為其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)，即=0， -------(1分)

， -------(1分)

解得： -------(1分)

（2）， -------(2分)

即，而，所以。 -------(2分)

，， -------(2分)

所以 ------(2分)

18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。 -------(5分)

(2)、設(shè)商品的標(biāo)價為x元，則500≤x≤800 ----- -(2分)

消費(fèi)金額： 400≤0.8x≤640

由題意可得：

_（₁_）≥ 無解 ------(3分)

_或（₂_） ≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)

因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價在元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

19、（1）y＝? ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1 -----(1分)

與軸的交點(diǎn)為，所以； -----(1分)

所以，即， -----(1分)

因為在上，所以，即 -----(1分)

（2）設(shè) （），

即（） ----(1分)

（A）當(dāng)時，

----(1分)

==，而，所以 ----(1分)

（B）當(dāng)時， ----(1分)

= =， ----(1分)

而，所以 ----(1分)

因此（） ----(1分)

（3）假設(shè)，使得，

（A）為奇數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。 ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正偶數(shù)）。 ----(1分)

（B）為偶數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正奇數(shù)）。 ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。 ----(1分)

由此得：對于給定常數(shù)m()，這樣的總存在；當(dāng)是奇數(shù)時，；當(dāng)是偶數(shù)時，。 ----(1分)

20、（1）解法（A）：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。 ----(1分)

由拋物線定義得：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)直線＋2＝0為準(zhǔn)線的拋物線上， ----(1分)

拋物線方程為。 ----(2分)

解法（B）：設(shè)動點(diǎn)，則。當(dāng)時，，化簡得：，顯然，而，此時曲線不存在。當(dāng)時，，化簡得：。

（2），

，

， ----(1分)

，

，即，， ----(2分)

直線為，所以 ----(1分)

----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過定點(diǎn)。 ----(1分)

1、（逆命題）如果直線，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：OA⊥OB （評分：提出問題得1分，解答正確得1分）

（若，求證：?=0，得分相同）

2、（簡單推廣命題）如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB。求證：直線L過定點(diǎn)（2p，0）

或：它的逆命題（評分：提出問題得2分，解答正確得1分）

3、（類比）

3．1（1）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)

3．1（2）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)

3．1（3）或它的逆命題

3．2（1）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)(a≠b)

3．2（2）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)(a≠b)

3．2（3）或它的逆命題

（評分：提出問題得3分，解答正確得3分）

4、（再推廣）

直角頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動

如：如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，且PA⊥PB。求證：直線L過定點(diǎn)(＋2p,－)

（評分：提出問題得4分，解答正確得3分）

5、（再推廣）

如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，PA與PB的斜率乘積是常數(shù)m。求證：直線L過定點(diǎn)(－,－)

（評分：提出問題得5分，解答正確得4分）

或?為常數(shù)

頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動并把直角改為一般定角或OA與OB的斜率乘積是常數(shù)或?為常數(shù)

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