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20081226

（2）

  由得

分別令，得的單調增區間是（開閉區間均可）。

（3） 列表如下：

0

0

1

0

―1

0

19．解：（I）由，則.

兩式相減得. 即.          

又時，.∴數列是首項為4，公比為2的等比數列.

（Ⅱ）由（I）知.∴            

①當為偶數時，，

∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

②當為奇數時，.

原不等式可化為，所以，又m為奇數，所以m=1,3,5……

20．解：（1）依題意，得

∴ ∴

   （2）令

當在此區間為增函數

當在此區間為減函數

當在此區間為增函數

處取得極大值又

因此，當

要使得不等式

所以，存在最小的正整數k=2007，

使得不等式恒成立。……7分

  （3）（方法一）

又∵∴由（2）知在為增函數，

綜上可得

（方法2）由（2）知，函數

上是減函數，在[，1]上是增函數又

所以，當時，－

又t>0，

，且函數上是增函數，

綜上可得

21．解：（1） 

當時，

函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。

   （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

由②知對,都有

令得又因為恒成立，  ，即，即

由得，

當時，，

其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,

都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。

   （3）令，則

，

在內必有一個實根。即，

使成立。