題目列表(包括答案和解析)
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是側棱CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角為45°.
求此正三棱柱的側棱長；
求二面角A-BD-C的大小；
求點C到平面ABD的距離.
，D是CB延長線上一點，且BD＝BC. 
（Ⅰ）求證：直線BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1－AD－B的大小；
（Ⅲ）求三棱錐C1－ABB1的體積.
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是側棱CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角為45°.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，對角線B1C＝10，D為AC的中點．
(Ⅰ)求證：AB1∥平面C1BD；
(Ⅱ)求二面角C－DB－C1的大小的余弦值．
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，對角線B1C＝10，D為AC的中點．
(Ⅰ)求證：AB1∥平面C1BD；
(Ⅱ)求二面角C－DB－C1的大小的余弦值．
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C
11.80 12.30 13.c 14. 
15. 
.
三、解答題
16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2 k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)
∴a?b=
當k=1時取等號. （6分）
（2）a?b=
∴
時，a?b=取最大值1. （12分）
17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)
∴{xn－1}是以1為首項以2為公比的等比數列，又x1=2.
∴xn－1=2n－1 ∴xn=1+2n－1(n∈N*) （6分）
（2）由
又當n∈N*時，xn≥2故點（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。 （12分）
18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=
.（12分）
―
的側棱長為
．取
中點
，連
．
是正三角形，
．
側面
，且交線為
．
側面
，則直線
與側面
．
中，
，解得
．
此正三棱柱的側棱長為
．
……5分
于
，連
側面
．
為二面角
的平面角．…7分
中，
，
，
．
中，
．
．
……9分
平面
,
平面
，且交線為
于
，則
平面
．
到平面
，故橢圓Qn的焦距2cn≥1. （4分）
