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11.已知bn=lgan..數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為lg2.公差為lg3的等差數(shù)列.a1+ a2+ a3+ a4= . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ(θ為銳角),
4-
a
2
n
+an+12=2,數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an
(1)求證:當(dāng)x∈(0,
π
2
)時(shí),sinx<x
(2)求an,并證明:若θ=
π
4
,則a1+a2+…+an<π
(3)是否存在最大正整數(shù)m,使得bn≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?若存在,求出m;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2007•威海一模)已知a1,a2,…,a8是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,對(duì)于1≤k<8的整數(shù)k,數(shù)列b1,b2,…,b8由bn=
an+k,1≤n≤8-k
an+k-8, 8-k<n≤8
確定.記C=
8
n=1
anbn

(I)求k=3時(shí)C的值(求出具體的數(shù)值);
(Ⅱ)求C最小時(shí)k的值.

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已知a1,a2,…,a8是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,對(duì)于1≤k<8的整數(shù)k,數(shù)列b1,b2,…,b8由bn=
an+k,1≤n≤8-k
an+k-8, 8-k<n≤8
確定.記C=
8


n=1
anbn

(I)求k=3時(shí)C的值(求出具體的數(shù)值);
(Ⅱ)求C最小時(shí)k的值.

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已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ(θ為銳角),+an+12=2,數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an
(1)求證:當(dāng)x∈(0,)時(shí),sinx<x
(2)求an,并證明:若θ=,則a1+a2+…+an<π
(3)是否存在最大正整數(shù)m,使得bn≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?若存在,求出m;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知a1,a2,…,a8是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,對(duì)于1≤k<8的整數(shù)k,數(shù)列b1,b2,…,b8由bn=
(I)求k=3時(shí)C的值(求出具體的數(shù)值);
(Ⅱ)求C最小時(shí)k的值.

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16.解:(1)(ka+b)2=3(a-kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2-2ka?b)

a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).                                (6分)

   (2)a?b=

       

        ∴時(shí),a?b=取最大值1.                                                               (12分)

17.解:(1)由已知有xn+1-1=2(xn-1)

∴{xn-1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列,又x1=2.

xn-1=2n-1   ∴xn=1+2n-1(n∈N*)                                                             (6分)

   (2)由

又當(dāng)nN*時(shí),xn≥2故點(diǎn)(xnyn)在射線x+y=3(xn≥2)上。                (12分)

18.解:(1)記乙勝為事件A,則PA)=

                   (2)解法一:由題意:(xy)=(1,4)或(1,3)

                或(1,2)或(1,1)或(2,3)或(2,2)

                或(2,1)或(3,2)或(3,1)或(4,1)。

                故當(dāng)x=1,y=4時(shí),x+2y取最大值9,即x=1,

                y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.(12分)

                解法二:令t=x+2y,,(x,y)取值如圖所示,由

                線性規(guī)劃知識(shí)知x=1,y=4時(shí),t最大,

                x=1,y=4,乙獲勝的概率最大為.                                                   (12分)

                19.解(1)設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為.取中點(diǎn),連

                是正三角形,

                又底面側(cè)面,且交線為

                側(cè)面.……3分

                ,則直線與側(cè)面所成的角為

                中,,解得

                此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為.                       ……5分

                (2)過,連

                側(cè)面為二面角的平面角.…7分

                中,

                中,

                故二面角的大小為.         ……9分

                (3)解法1:由(2)可知,平面,平面平面,且交線為

                ,則平面.……11分

                中,

                中點(diǎn),點(diǎn)到平面的距離為.  ………… 13

                20.解:

                 

                21.解:(1)

                ,故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            (4分)

                   (2)(i)設(shè)Pn(xnyn),則

                        

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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