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求證:“若直線過點T(3.0).則＝3 是真命題. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知定點F₁（-

，0），F₂（

，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF₁|+|RF₂|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k₁和k₂的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關于原點對稱，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直線l過點F₂，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F₁PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

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本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變為△OA₁B₁．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）選修4-4：坐標系與參數方程．
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ

y=cosθ

（θ為參數），曲線C₂的參數方程為

x=2t

y=t+1

（t為參數）
（i）若將曲線C₁與C₂上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁和C₂，求出曲線C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

c 2

+m-1=0
（i）求證：a²+

b 2

c 2

≥

(a+b+c) 2

（ii）求實數m的取值范圍．

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動點M的坐標（x，y）在其運動過程中總滿足關系式

(x-

)2+y2

(x+

)2+y2

=6．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標準方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設直線l不經過原點O，與動點M的軌跡相交于A，B兩點，點G為線段AB的中點，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，求證：k₁•k₂=k₃•k₄=k₅•k₆．

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已知橢圓C：，直線恒過的定點F為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點F的最大距離為3,

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線MN為垂直于x軸的動弦，且M、N均在橢圓C上，定點T（4,0）,直線MF與直線NT交于點S

①求證：點S恒在橢圓C上；

②求△MST面積的最大值。

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已知橢圓C：

，直線（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒過的定點F為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點F的最大距離為3，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動弦，且M、N均在橢圓C上，定點T（4，0），直線MF與直線NT交于點S．求證：
①點S恒在橢圓C上；
②求△MST面積的最大值．

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一、選擇題：

CADDB ADBBA CD

二、填空題

（13）; （14）8; （15）; （16）.