題目列表(包括答案和解析)
| n |
 |
| k=0 |
| C | k n |
| 1 |
| n |
| tanα-tanβ |
| tanα+tanβ |
| sin(α-β) |
| sin(α+β) |
（n∈N）；
．17．證明：假設f(x)至少有兩個零點。不妨設有兩個零點
與
,則f()=0,f()=0
所以f()=f()與已知f(x)是單調函數矛盾，所以假設錯誤，因此f(x)在其定義域上是單調函數證明f(x)至多有一個零點
一批產品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數X的概率分布。
（1）每次取出的產品不再放回去；
（2）每次取出的產品仍放回去；
（3）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產品中.
⑴證明：函數 f ( x ) =
在區間( 0，
)上是單調遞減的函數（已知在區間( 0，)上有sin x < x < tan x）；
⑵證明：當0 < x <
時，sin x >
x；
⑶證明：當0 < x <時，sin x <
?
。
一、選擇題 ACCBC BBCCD
二、填空題：
，
，
，
，
，
，①②④
18（Ⅰ）由題意“
且
”表示“答完
題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率
…6分
（Ⅱ）P(
)=
=
, P(
)=
=
,………9分
-3
-1
1
3
P(
)=
= ,
P(
)=
=
∴的分布列為
12分
∴
……14分
19解：(Ⅰ) 連接
交
于點
，連接
．
在
中，
分別為
中點，
．
平面
，
平面，
平面． …………(6分)
(Ⅱ) 法一：過
作
于
，由三垂線定理得
，
故∠
為二面角
的平面角． ……………………………………(9分)
令
，則
，又
，
在
△中，
，
解得
。
當
時，二面角的正弦值為
． ………………(14分)
法二：設
，取
中點
，連接
，
以
為坐標原點建立空間直角坐標系，如右圖所示：
則
，
則
．
設平面的法向量為
，平面
的法向量為
，
則有
，
，即
，
，
設
，則
，
，解得
．
即當
時，二面角
的正弦值為
． …………………(14分)
20．(1) 
;
(2)軌跡方程為
（
）
（1）當
時，軌跡方程為
（
），表示拋物線弧段。
（2）當
時，軌跡方程為
，
A）當
表示橢圓弧段； B）當
時表示雙曲線弧段。
21.
Ⅰ)
…………(2分)
令
，則
當
時，
；當
時 
故有極大值
…………(4分)
Ⅱ）∵
=a+
，x∈(0，e)，∈［
，+∞
（1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數.
∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分
（2）若a<－， >
a+>0，即0<x<－
由a+<0，即－<x≤e.
∴f(x)
=f(－)=－1+ln(－).
令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e
，
即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分
Ⅲ)由Ⅰ)結論，
=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.
令g(x)=|f(x)|－
－
=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分
（1）當0<x<2時，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.
（2）當x≥2時，g′(x)=1－［(－
)lnx+(1+)?］=
=
.
∴g(x)在[2，+∞上增函數，∴g(x)≥g(2)=
綜合（1）、（2）知，當x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>
.
故原方程沒有實解. ………………………………16分
22．證明：（I）
①當
， …………2分
②假設
，
則
時不等式也成立，
…………4分
（II）由
，
由
…………5分
又
…………7分
…………8分
（III）
，
， …………10分
的等比數列，…………12分
…………14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com