題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知數列
,其中
為實數，
為正整數.
（Ⅰ）證明：當
（Ⅱ）設
為數列
的前n項和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有 
若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
（08年湖北卷文）（本小題滿分14分）
已知數列
,其中
為實數，
為正整數.
（Ⅰ）證明：當
（Ⅱ）設
為數列
的前n項和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有
若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
已知數列
,其中
為實數，
為正整數.
（Ⅰ）證明：當
（Ⅱ）設
為數列
的前n項和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有 
若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
(本小題滿分14分)
設函數
（Ⅰ）若函數的定義域為
，求
的值域；
（Ⅱ）若定義域為[a，a＋1]時，的值域是
，求實數a的值。
．(本小題滿分14分)已知等比數列
的公比為
，首項為
，其前
項的和為
．數列
的前項的和為
， 數列
的前項的和為
（Ⅰ）若
，
，求
的通項公式；（Ⅱ）①當為奇數時，比較
與
的大小； ②當為偶數時，若
，問是否存在常數
（與n無關），使得等式
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由
一、選擇題 ACCBC BBCCD
二、填空題：
，
，
，
，
，
，①②④
18（Ⅰ）由題意“
且
”表示“答完
題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率
…6分
（Ⅱ）P(
)=
=
, P(
)=
=
,………9分
-3
-1
1
3
P(
)=
= ,
P(
)=
=
∴的分布列為
12分
∴
……14分
19解：(Ⅰ) 連接
交
于點
，連接
．
在
中，
分別為
中點，
．
平面
，
平面，
平面． …………(6分)
(Ⅱ) 法一：過
作
于
，由三垂線定理得
，
故∠
為二面角
的平面角． ……………………………………(9分)
令
，則
，又
，
在
△中，
，
解得
。
當
時，二面角的正弦值為
． ………………(14分)
法二：設
，取
中點
，連接
，
以
為坐標原點建立空間直角坐標系，如右圖所示：
則
，
則
．
設平面的法向量為
，平面
的法向量為
，
則有
，
，即
，
，
設
，則
，
，解得
．
即當
時，二面角
的正弦值為
． …………………(14分)
20．(1) 
;
(2)軌跡方程為
（
）
（1）當
時，軌跡方程為
（
），表示拋物線弧段。
（2）當
時，軌跡方程為
，
A）當
表示橢圓弧段； B）當
時表示雙曲線弧段。
21.
Ⅰ)
…………(2分)
令
，則
當
時，
；當
時 
故有極大值
…………(4分)
Ⅱ）∵
=a+
，x∈(0，e)，∈［
，+∞
（1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數.
∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分
（2）若a<－， >
a+>0，即0<x<－
由a+<0，即－<x≤e.
∴f(x)
=f(－)=－1+ln(－).
令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e
，
即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分
Ⅲ)由Ⅰ)結論，
=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.
令g(x)=|f(x)|－
－
=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分
（1）當0<x<2時，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.
（2）當x≥2時，g′(x)=1－［(－
)lnx+(1+)?］=
=
.
∴g(x)在[2，+∞上增函數，∴g(x)≥g(2)=
綜合（1）、（2）知，當x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>
.
故原方程沒有實解. ………………………………16分
22．證明：（I）
①當
， …………2分
②假設
，
則
時不等式也成立，
…………4分
（II）由
，
由
…………5分
又
…………7分
…………8分
（III）
，
， …………10分
的等比數列，…………12分
…………14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com