題目列表(包括答案和解析)
如圖，在正三棱柱
．
（Ｉ）若
，求點
到平面
的距離；
（Ⅱ）當
為何值時，二面角
的正弦值為
？
(本小題滿分12分)
如圖，在正三棱柱
．
（Ｉ）若
，求點
到平面
的距離；
（Ⅱ）當
為何值時，二面角
的正弦值為
？
(理科做)如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為各邊的中點將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點重合，構成三棱錐A－DEF．
(Ⅰ)求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值
(Ⅱ)設點M、N分別在AD、EF上，
(λ＞O，λ為變量)
①當λ為何值時，MN為異面直線AD與EF的公垂線段？請證明你的結論②設異面直線MN與AE所成的角為a，異面直線MN與DF所成的角為β，試求a＋β的值
（08年溫州八校適應性考試三） （14分）如圖，正三棱柱
中，
是
中點．AB=2
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ） 當
為何值時，二面角
的正弦值為
？
，求點A到平面BEC1的距離；
為何值時，二面角E-BC1-C的正弦值為
？
一、選擇題 ACCBC BBCCD
二、填空題：
，
，
，
，
，
，①②④
18（Ⅰ）由題意“
且
”表示“答完
題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率
…6分
（Ⅱ）P(
)=
=
, P(
)=
=
,………9分
-3
-1
1
3
P(
)=
= ,
P(
)=
=
∴的分布列為
12分
∴
……14分
19解：(Ⅰ) 連接
交
于點
，連接
．
在
中，
分別為
中點，
．
平面
，
平面，
平面． …………(6分)
(Ⅱ) 法一：過
作
于
，由三垂線定理得
，
故∠
為二面角
的平面角． ……………………………………(9分)
令
，則
，又
，
在
△中，
，
解得
。
當
時，二面角的正弦值為
． ………………(14分)
法二：設
，取
中點
，連接
，
以
為坐標原點建立空間直角坐標系，如右圖所示：
則
，
則
．
設平面的法向量為
，平面
的法向量為
，
則有
，
，即
，
，
設
，則
，
，解得
．
即當
時，二面角
的正弦值為
． …………………(14分)
20．(1) 
;
(2)軌跡方程為
（
）
（1）當
時，軌跡方程為
（
），表示拋物線弧段。
（2）當
時，軌跡方程為
，
A）當
表示橢圓弧段； B）當
時表示雙曲線弧段。
21.
Ⅰ)
…………(2分)
令
，則
當
時，
；當
時 
故有極大值
…………(4分)
Ⅱ）∵
=a+
，x∈(0，e)，∈［
，+∞
（1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數.
∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分
（2）若a<－， >
a+>0，即0<x<－
由a+<0，即－<x≤e.
∴f(x)
=f(－)=－1+ln(－).
令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e
，
即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分
Ⅲ)由Ⅰ)結論，
=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.
令g(x)=|f(x)|－
－
=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分
（1）當0<x<2時，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.
（2）當x≥2時，g′(x)=1－［(－
)lnx+(1+)?］=
=
.
∴g(x)在[2，+∞上增函數，∴g(x)≥g(2)=
綜合（1）、（2）知，當x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>
.
故原方程沒有實解. ………………………………16分
22．證明：（I）
①當
， …………2分
②假設
，
則
時不等式也成立，
…………4分
（II）由
，
由
…………5分
又
…………7分
…………8分
（III）
，
， …………10分
的等比數列，…………12分
…………14分
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