題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，
線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（Ⅲ）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍.
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，
線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（Ⅲ）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍.
：
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.的方程；的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍.已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
，
、
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓于另一點
，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線
與軸相交于定點．
已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
，
、
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓于另一點
，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線
與軸相交于定點．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.
（1）C （2）B （3）D （4）C （5）B （6）B
（7）A （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.
13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補 假
14.
15. 0
16.
三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
………2分
………4分
………6分
（II）
………8分
的圖象與x軸正半軸的第一個交點為
………10分
所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
=
…12分
18．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）設搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為
.
則其概率分別為
……3分
設搖獎一次支出的學習用品相應的款項為
，則的分布列為：
1
2
3
4
5
.………6分
若捐款10元者達到1500人次，那么購買學習用品的款項為
（元）,
除去購買學習用品的款項后，剩余款項為
（元）,
故剩余款項可以幫助該生完成手術治療. ………8分
（II）記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為
，則
.
即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為
………12分
19．（本小題滿分12分）
以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. … 3分
（Ⅰ）證明：設
則有
所以
，
，∴
平面
；………6分
（II）解：
設
為平面
的法向量，
于是
………8分
同理可以求得平面的一個法向量
，………10分
∴二面角
的余弦值為. ………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）對
求導數，得
，切點是
的切線方程是
.…2分
當
時，切線過點
，即
，得
;
當
時，切線過點
，即
，得
.
所以數列
是首項，公比為
的等比數列，
所以數列的通項公式為
.………4分(文………6分)
（II）應用二項式定理，得
………8分
（III）
當
時，
數列
的前
項和
=
同乘以
，得
=
兩式相減，………10分（文………8分）
得=
，
所以=
.………12分
21．（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）由于
所以
………2分
令
,
當a=2時，
所以2－a≠0.
① 當2－a>0，即a<2時，
的變化情況如下表1：
x
0
(0,2－a)
2－a
(2－a,+∞)
－
0
+
0
－
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
此時應有f(0)=0，所以a=0<2；
②當2－a<0，即a>2時，的變化情況如下表2：
x
2－a
(2－a,0)
0
(0,+∞)
－
0
+
0
－
ㄋ
極小值
ㄊ
極大值
ㄋ
此時應有
而
綜上可知，當a=0或4時，的極小值為0. ………6分
（II）若a<2，則由表1可知，應有
也就是
設
由于a<2得 
所以方程 
無解. ………8分
若a>2，則由表2可知，應有f(0)=3，即a=3. ………10分
綜上可知，當且僅當a=3時，f(x)的極大值為3. ………12分
22.（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由
得，
；……4分
由直線
與圓
相切，得
，所以，
。所以橢圓的方程是
.……4分
（II）由條件知，
，即動點
到定點
的距離等于它到直線
：
的距離，由拋物線的定義得點的軌跡
的方程是
. ……8分
（III）由（2）知
，設
，
，所以
，
.
由
，得
.因為
，化簡得
，……10分
（當且僅當
，即
時等號成立）. ……12分
，又
所以當
，即
時，
，故
的取值范圍是
.……14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com