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甲

乙

質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環形真空管道，且被導入的速度方向與圓環形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度均相同的勻強磁場，磁場區域都是直徑為d的圓形，改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，可使電子在環形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵內圓形勻強磁場區域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示，這就為實現正、負電子的對撞作好了準備。

（1）若正、負電子經過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發生湮滅，電子消失，且僅產生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c）

（2）若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v₁加速器所接正弦交流電電壓的最大值應當多大？

（3）電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B為多大？

飛行時間質譜儀可以根據帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的方形區域，然后到達緊靠在其右側的探測器。已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板MN的長度和間距均為l。不計離子重力及經過a板時的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，請推導出離子從a板到探測器的飛行時間，與比荷k=q/m，q和m分別為離子的電荷量和質量）的關系式；

（2）若在M、N間只加上偏轉電壓U₁，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合；

（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場。已知進入a、b間的正離子有一價和二價的兩種，質量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區域從右側飛出，求所加磁場的磁感應強度的最大值B_m。