題目列表(包括答案和解析)
當今的時代是計算機時代，我們知道計算機裝置有一數據輸入口A和一個運算結果的輸出口
B．某同學編入下列運算程序將數據輸入且滿足以下性質：(1)從A輸入1時，從B得到
；(2)從A輸入整數n(n≥2)時，在B得到的結果f(n)是將前一結果f(n－1)先乘以奇數2n－3，再除以奇數2n＋1．試問：
(Ⅰ)從A輸入2，3，4時，從B分別得到什么數？
(Ⅱ)從A輸入1，2，3，……2002時，從B得到的各數之和是多少？并說明理由．
（滿分16分）已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數”，
[1] 對任意的
，總有
； [2] 
；
[3] 若
，
，且
，則有
成立。
請解答下列各題：
(1)若已知為“友誼函數”，求
的值；
(2)函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
(3)已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
且
，求證：
.
.(本題滿分13分）設函數
，方程f(x)=x有唯一的解，
已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=
．
(1)求證：數列{
）是等差數列；
(2)若
，求Sn=b1+b2+b3+…+bn
(3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數m，使得對任意n∈N﹡，有
成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關系為
；
（2）設
，定義函數
，點列
在函數
的圖像上，且數列
是以首項為1，公比為
的等比數列，
為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，請求出
點坐標；若不存在，請說明理由。
（3）設函數
為
上偶函數，當
時
，又函數圖象關于直線
對稱， 當方程
在
上有兩個不同的實數解時，求實數
的取值范圍。
（本題滿分14分）已知數列
中，
且點
在直線
上. （1）求數列
的通項公式； （2）若函數
求函數
的最小值； （3）設
表示數列
的前項和．試問：是否存在關于
的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
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