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（2013•汕頭一模）數列{a_n}的前n項和為S_n，存在常數A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C對任意正整數n都成立．
（1）若A=-

1

2

，B=-

3

2

，C=1，設b_n=a_n+n，求證：數列{b_n}是等比數列；
（2）在（1）的條件下，c_n=（2n+1）b_n，數列{c_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜5；
（3）若C=0，{a_n}是首項為1的等差數列，若λ+n≤

n

i=1

1+ 2 a 2 i + 1 a 2 i+1

對任意的正整數n都成立，求實數λ的取值范圍（注：

n

i=1

xi=x₁+x₂+…+x_n）

已知等比數列{a_n} 的各項均為正數，且公比不等于1，數列{b_n}對任意正整數n，均有：（b_n+1-b_n+2）•log₂a₁+（b_n+2-b_n）•log₂a₃+（b_n-b_n+1）•log₂a₅=0 成立，b₁=1，b₇=13；
（1）求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n；
（2）在數列{b_n}中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，…，第2^n-1項，…，組成一個新數列 {c_n}，求數列 {c_n}的前n項和T_n；
（3）對（1）（2）中的S_n、T_n，當n≥3時，比較T_n與S_n的大小．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*）．f′（x）是f（x）的導函數．
（1）當k為偶數時，正項數列{a_n}滿足：a1=1，anf′(an)=

a

2 n+1

-3．證明：數列{

a

2 n

}中任意不同三項不能構成等差數列；
（2）當k為奇數時，證明：當x＞0時，對任意正整數n都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（x）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．