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（本小題滿分12分）

不等式mx²－mx＋1>0，對任意實數x都成立，求m的取值范圍。

 

 

（本小題滿分12分）

不等式mx²－mx＋1>0，對任意實數x都成立，求m的取值范圍。

 

頂點在坐標原點，開口向上的拋物線經過A₀（1，1），過A₀作拋物  線的切線交x軸于B₁，過B₁點作x軸的垂線交拋物線于A₁，過A₁作拋物線的切線交x軸于B₂，…，過A_n（x_n，y_n）作拋物線的切線交x軸于B_n+1（x_n+1，0）
（1）求{x_n}，{y_n}的通項公式；
（2）設a_n=

1

1+xn

+

1

1-xn+1

，數列{a_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＞2n-

1

2

．
（3）設b_n=1-log₂y_n，若對任意正整數n，不等式（1+

1

b1

）（1+

1

b2

）…（1+

1

bn

）≥a

2n+3

成立，求正數a的取值范圍．