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（2013•廣州一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且 a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若p，q，r是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且p，q，r成等差數(shù)列，試判斷a_p-1，a_q-1，a_r-1是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

（2004•廣州一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n都有2S_n=（n+2）a_n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn=

1

a1•a3

+

1

a2•a4

+…+

1

an•an+2

，求

lim

n→∞

Tn．

（2009•江蘇一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足an+Sn=3-

8

2n

，設(shè)bn=2n•an．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}中最大項(xiàng)；
（3）求證：對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ，一定存在正整數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，不等式λS_n＜b_n恒成立．

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對(duì)任意正整數(shù)n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為T(mén)_n，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

（2009•臺(tái)州一模）已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a1=

1

2

，前n項(xiàng)和Sn=n2an．
（Ⅰ）求證：an+1=

n

n+2

an；
（Ⅱ）記b_n=lnS_n，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求e-Tn-n的值．