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∵EC平面EMC.∴EC∥平面PAB． --- 15分證法二:延長DC.AB.設它們交于點N.連PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°.AC⊥CD.∴C為ND的中點． --12分∵E為PD中點.∴EC∥PN．--14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2
3
，E是PB上任意一點．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為
15
5
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=6
3
，E是PB上任意一點．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）當△AEC面積的最小值是9時，證明EC⊥平面PAB．

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在△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=2，D為AC的中點，EC∥PA
（1）求直線PD與平面PAB所成角的正弦值；
（2）當EC為多少時，PD⊥平面BED．

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精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大�。�

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=
π
3
，PD=2k (k＞0)，E為AB中點．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）當二面角P-EC-D的大小為
π
6
時，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求直線EC與平面PAB所成的角θ的正弦值．

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同步練習冊答案
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