題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）
如圖, 
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)設點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
平面
，并證明你的結論.
（本小題滿分13分）
如圖，
、
是通過某城市開發區中心
的兩條南北和東西走向的街道，連接
、
兩地之間的鐵路線是圓心在
上的一段圓弧．若點
在點正北方向，且
，點
到、的距離分別為
和
．
（Ⅰ）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；
（Ⅱ）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于
，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．
（本小題滿分13 分）
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。
（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．
（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺
中， 底面ABCD是正方形，且
底面
,
.
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）試在平面
中確定一個點
，使得
平面
；
（3）在（2）的條件下，求二面角
的余弦值.
（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺
中， 底面ABCD是正方形，且
底面
,
.
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）試在平面
中確定一個點
，使得
平面
；
（3）在（2）的條件下，求二面角
的余弦值.
一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
DACDA DBA
二、填空題（每小題5 分，共35分）
9．
10．400 11．180 12．②④
13．
14．（i）
（3分） （ii）
（2分）
15．（i）
（3分）； （ii）
（2分）
16．（1）
當
……………………4分
（2）令
………………6分
解得：
所以，
的單調遞增區間是
…………8分
（3）由
，……………………10分
所以，
解得：
所以，
的取值集合
……12分
17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為
P3（2）=
C
0.72×0.31 =
0.441 ……………………（6
分）
（2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N
則兩人中至少有一人正點到達的概率為
P
= P（M?N）+
P（M?
）+ P（
?N）
= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）
18．解：由已知得
所以數列{
}是以1為首項，公差為1的等差數列；（2分）
即=1+
…………………………4分
（2）由（1）知
……………………6分
…………………………8分
……………………10分
所以：
…………………………12分
19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標出給1分）
（1）∵ND//MB且ND=MB
∴四邊形NDBM為平行四邊形
∴MN//DB………………3分
∴BD
平面PBD，MN
∴MN//平面PBD……………………4分
（2）∵QC⊥平面ABCD，BD
平面ABCD，
∴BD⊥QC……………………5分
又∵BD⊥AC，
∴BD⊥平面AQC…………………………6分
∵AQ面AQC
∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，
∵BD
PD=B
∴AQ⊥面PDB……………………………8分
…………………………13分
………………10分
分別為平面PDB、平面DBM的法向量
………………13分
……1分
的焦點為F（1，0）
……………………3分
……………………5分
…………………………7分
………………8分
………………9分
……………………10分
…………………………3分
在區間（―2，3）內有兩個不同的實根，
無極值點，
……………………8分
的圖象恰有三個交點，等價于方程
，
恰有三個不同的實根。
=0是一個根，
應使方程
有兩個非零的不等實根，
………………12分
的圖象恰有三個交點…………………………13分