題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
DACDA DBA
二、填空題（每小題5 分，共35分）
9．
10．400 11．180 12．②④
13．
14．（i）
（3分） （ii）
（2分）
15．（i）
（3分）； （ii）
（2分）
16．（1）
當
……………………4分
（2）令
………………6分
解得：
所以，
的單調遞增區間是
…………8分
（3）由
，……………………10分
所以，
解得：
所以，
的取值集合
……12分
17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為
P3（2）=
C
0.72×0.31 =
0.441 ……………………（6
分）
（2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N
則兩人中至少有一人正點到達的概率為
P
= P（M?N）+
P（M?
）+ P（
?N）
= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）
18．解：由已知得
所以數列{
}是以1為首項，公差為1的等差數列；（2分）
即=1+
…………………………4分
（2）由（1）知
……………………6分
…………………………8分
……………………10分
所以：
…………………………12分
19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標出給1分）
（1）∵ND//MB且ND=MB
∴四邊形NDBM為平行四邊形
∴MN//DB………………3分
∴BD
平面PBD，MN
∴MN//平面PBD……………………4分
（2）∵QC⊥平面ABCD，BD
平面ABCD，
∴BD⊥QC……………………5分
又∵BD⊥AC，
∴BD⊥平面AQC…………………………6分
∵AQ面AQC
∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，
∵BD
PD=B
∴AQ⊥面PDB……………………………8分
…………………………13分
………………10分
分別為平面PDB、平面DBM的法向量
………………13分
……1分
的焦點為F（1，0）
……………………3分
……………………5分
…………………………7分
………………8分
………………9分
……………………10分
…………………………3分
在區間（―2，3）內有兩個不同的實根，
無極值點，
……………………8分
的圖象恰有三個交點，等價于方程
，
恰有三個不同的實根。
=0是一個根，
應使方程
有兩個非零的不等實根，
………………12分
的圖象恰有三個交點…………………………13分