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一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會．已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄取：
①2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄取）；
②2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；
③2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）．
該名考生競賽獲省一等獎．自主招生考試通過．高考達重點線．高考達該校分數線等事件的概率如下表：

事件	省數學競獲一等獎	自主招生考試通過	高考達重點線	高考達該校分數線
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4．
（1）求該學生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；
（3）求該學生被該大學錄取的概率．

為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優秀；在[75，85）之間為良好；在[60，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．

現從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優秀的學生人數；
（2）在上述抽取的30名學生中任取2名，設ξ為體能素質為優秀的學生人數，求ξ的分布列和數學期望（結果用分數表示）．

（2011•佛山二模）為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．
現從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優秀的學生人數；
（2）在上述抽取的30名學生中任取2名，設ξ為體能素質為優秀的學生人數，求ξ的分布列和數學期望（結果用分數表示）；
（3）請你依據所給數據和上述廣東省標準，對該校高一學生的體能素質給出一個簡短評價．

我校數學老師這學期分別用A，B兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現隨機抽取甲、乙兩班各20名的數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（1）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（2）現從甲班數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率；
（3）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的2×2列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）