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為了解某班學生喜愛打羽毛球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學生的概率

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打羽毛球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，還喜歡打籃球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

（參考公式：其中.）

【解析】第一問利用數據寫出列聯表

第二問利用公式計算的得到結論。

第三問中，從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數為8

用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得

解：(1) 列聯表補充如下：

（2）∵

∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關

（3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：

， ，

基本事件的總數為8，

用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得.

獨立重復試驗中，某事件恰好發生k次的概率公式為，它與的展開式中第   項系數及其類似，此時a=    ,b=    ,x=    .

某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的

平均分；

（Ⅲ）若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，

在記分，用表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.

【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分數在內的頻率為

（2）中結合平均值可以得到平均分為：

（3）中用表示抽取結束后的總記分x, 學生成績在的有人，在的有人，在的有人,結合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫圖1分）

（Ⅱ）平均分為：……7分

（Ⅲ）學生成績在的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

則；； ；

；.（每個1分）

所以的分布列為

…………………13分

學校要用三輛車從北湖校區把教師接到文廟校區，已知從北湖校區到文廟校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。（I）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望。

【解析】第一問中，由已知條件結合n此獨立重復試驗的概率公式可知，得

第二問中可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

從而得到分布列和期望值

解：（I）由已知條件得 ，即，則的值為。

 （Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

   的分布列為：（1分）

所以