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對于含有n個元素的有限集合M, 其子集.真子集.非空子集.非空真子集的個數依次為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

集合A1,A2,A3,…,An為集合M={1,2,3,…,n}的n個不同的子集,對于任意不大于n的正整數i,j滿足下列條件:
①i∉Ai,且每一個Ai至少含有三個元素;
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj(其中i≠j).
為了表示這些子集,作n行n列的數表(即n×n數表),規定第i行第j列數為:aij=
0   當i∉AJ
1        當i∈AJ時  

(1)該表中每一列至少有多少個1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},請完成下面7×7數表(填符合題意的一種即可);
(2)用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f(n),并證明n≥7;
(3)設數列{an}前n項和為f(n),數列{cn}的通項公式為:cn=5an+1,證明不等式:
5cmn
-
cmcn
>1對任何正整數m,n都成立.(第1小題用表)
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
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4 0
5 0
6 0
7 0

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集合A1,A2,A3,…,An為集合M={1,2,3,…,n}的n個不同的子集,對于任意不大于n的正整數i,j滿足下列條件:
①i∉Ai,且每一個Ai至少含有三個元素;
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj(其中i≠j).
為了表示這些子集,作n行n列的數表(即n×n數表),規定第i行第j列數為:aij=
(1)該表中每一列至少有多少個1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},請完成下面7×7數表(填符合題意的一種即可);
(2)用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f(n),并證明n≥7;
(3)設數列{an}前n項和為f(n),數列{cn}的通項公式為:cn=5an+1,證明不等式:->1對任何正整數m,n都成立.(第1小題用表)
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集合A1,A2,A3,…,An為集合M={1,2,3,…,n}的n個不同的子集,對于任意不大于n的正整數i,j滿足下列條件:
①i∉Ai,且每一個Ai至少含有三個元素;
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj(其中i≠j).
為了表示這些子集,作n行n列的數表(即n×n數表),規定第i行第j列數為:aij=數學公式
(1)該表中每一列至少有多少個1;若集合M={1,2,3,4,5,6,7},請完成下面7×7數表(填符合題意的一種即可);
(2)用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f(n),并證明n≥7;
(3)設數列{an}前n項和為f(n),數列{cn}的通項公式為:cn=5an+1,證明不等式:數學公式-數學公式>1對任何正整數m,n都成立.(第1小題用表)
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對于某些正整數n,存在A1,A2,…,An為集合{1,2,……,n}的n個不同子集,滿足下列條件:對任意不大于n的正整數i,j,①且每個Ai至少含有四個元素;②i∈Aj的充要條件是(其中i≠j).為了表示這些子集,作n行n列的數表,規定第i行第j列的數為

(1)求該數表中每列至多有多少個-1.

(2)用n表示該數表中1的個數,并證明n≥9

(3)請構造出集合{1,2,……,9}的9個不同子集A1,A2,…A9,使得A1,A2,…A9,滿足題設(寫出一種答案即可).

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已知:對于給定的q∈N*及映射f:A→B,.若集合,且C中所有元素對應的象之和大于或等于q,則稱C為集合A的好子集.

①對于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的個數為________;

②對于給定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的對應關系如下表:

若當且僅當C中含有π和至少A中2個整數或者C中至少含有A中5個整數時,C為集合A的好子集.寫出所有滿足條件的有序數組(q,y,z):________.

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同步練習冊答案
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