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（本題滿分16分）

已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；

（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

（本題滿分16分）
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續寫已知數列，可以使得是公差為³的等差數列，請你依次類推，把已知數列推廣為無窮數列，試寫出關于的關系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數列的前100項和

（本小題滿分16分）

已知數列，其中數列是首項為2公比為的等比數列，又．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整數的值．

（本小題滿分16分）
已知等差數列{a_n}的首項為a，公差為b，等比數列{b_n}的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且a₁＜b₁，b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的n∈N*，總存在m∈N*，使得a_m＋3＝b_n成立，求b的值；
（3）令c_n＝a_n+1＋b_n，問數列{c_n}中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．