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通過計算可得下列等式：
2²-1²=2×1+1；
3²-2²=2×2+1；
4²-3²=2×3+1；
…；
（n+1）²-n²=2n+1
將以上各式相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
類比上述求法：請你求出1³+2³+3³+…+n³的值．（提示：12+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）

求S_n=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N^*）可用如下方法：

1×2= 1 3 (1×2×3-0×1×2) 2×3= 1 3 (2×3×4-1×2×3) 3×4= 1 3 (3×4×5-2×3×4) … n(n+1)= 1 3 [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

將以上各式相加，得S_n=

1

3

n（n+1）（n+2），仿此方法，求S_n=1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n∈N^*）．

（2012•吉安二模）已知不等式組

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

表示的平面區域為D，若直線y=kx+1將區域D分成面積相等的兩部分，則實數k的值是（　　）

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	9	12	5	1	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，問是否有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關？

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（2）現從月收入在[15，25）和[25，35）的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調查，記參加問卷調查的4人中不贊成樓市限購令的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005
k0	5.024	6.635	7.879