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（04年北京卷理）（14分）

如圖，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M為AA₁的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC₁的交點(diǎn)為N，求：

（I）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長；

（II）PC和NC的長；

（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數(shù)表示）。

（12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中，。

（I）在三棱柱中，求證：；

（II）在三棱柱中，若是底邊

的中點(diǎn)，求證：平面；