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已知函數(shù)f（x）=

x 2+ax+a

x

，且a＜1．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）在（1）的條件下，若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k為常數(shù)．若關(guān)于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x₁，x₂，求k的取值范圍，并比較

1

x1

+

1

x2

與4的大小．

已知函數(shù)f（x）=

|x|

x+2

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果關(guān)于x的方程f（x）=kx²有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2
（Ⅰ）試判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：f(

m-x

x

)+f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．

已知函數(shù)f（x）=x2+

2

x

-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（I）求函數(shù)g（x）的解析式；
（II）試判斷g（x）在（-1，0）上的單調(diào)性，并給予證明；
（III）將函數(shù)g（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，再向下平移b（b＞0）個(gè)單位，若對(duì)于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

|x|

x+2

（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）如果關(guān)于x的方程f（x）=kx³有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．